Tien jaar Mr.: proficiat! Hoewel: uw columnist schreef tenminste blijkens zijn eigen archief al in 1998 voor een blad onder dezelfde naam. Was dat een ander blad? Of was de wens iets te vieren zo groot dat een rekenfout is gemaakt? En wat is eigenlijk “hetzelfde of een ander blad”? Elke Mr. is toch weer anders? Dan is ons tijdschrift net zo nieuw als de laatste aflevering.
Zolang het de feestvreugde niet bederft doet het er niet toe. Bovendien zijn alle oude en nieuwe Mr.’s eigenlijk helemaal niet nieuw. Alles is al geschreven en opgeslagen, in Borges’ bibliotheek van Babel.
Wat een schitterende uitvinding. Het heeft even geduurd voordat iemand op dit idee kwam, maar nu is dan eindelijk alles bij de hand. De juiste jaargang van Mr. zal niet altijd vooraan in de kast staan, maar alles staat keurig in het gelid.
Het idee er achter is niet eens zo ingewikkeld. Alle boeken bestaan uit letters en spaties. Als wordt aangenomen dat een boek een beperkt aantal bladzijden heeft (Borges ging uit van 410), dan is er een eindige verzameling boeken met alle mogelijke volgorden van letters en spaties. Het worden er wat veel, maar alles staat er in, zelfs dit stukje dat dus eigenlijk niet meer had hoeven te worden geschreven.
Een hoop onzin moet op de koop toe worden genomen en dan gaat het heus niet alleen om willekeurige volgorden van letters. Maar toch: wat een geweldige geruststelling! Voortaan kan alles worden opgezocht, van rechtspraak tot en met de hele geschiedenis en toekomst van het universum.
Tenzij het toch te lang gaat duren om alles op te zoeken. Zo is uitgerekend dat Borges’ bibliotheek meer delen bevat dan er atomen in het universum zijn. Dan is de kans vrij groot dat het juiste boek toch niet op tijd wordt gevonden.
Bovendien: wat is het juiste boek en waartoe? Dat zal dan wel weer in een ander boek staan, maar hoe moet dat dan weer worden gevonden?
Tenzij de hele bibliotheek van Babel kan worden samengevat op 2 (twee!) blaadjes papier. Zelfs de Mr. is een stuk dikker. Quine heeft laten zien dat het toch kan. Als alle informatie digitaal kan worden weergegeven en opgeslagen, dan is de bibliotheek van Babel terug te brengen tot die twee velletjes papier of eigenlijk zelfs tot die 1 en 0 – die dan wel in de juiste volgorde achter elkaar moeten worden gelegd.
Die welkome vereenvoudiging lost een volgend en fataal probleem met Borges’ bibliotheek toch nog niet op. Alles staat er in, dus ook de ontkenning daarvan. In andere boeken staat dan weer wat daarvan moet worden geloofd en wat niet. Maar ook die boeken worden in andere boeken weer ontkend. Zo is nooit iets vast te stellen.
Er moeten betere manieren zijn om ergens achter te komen, niet alleen als het gaat om precieze bepaling van de tiende verjaardag van Mr. Soms staat echt iets op het spel, bijvoorbeeld als een verdachte van een levensdelict moet worden veroordeeld – of niet. Ook dan geeft de oneindige bibliotheek van Borges geen antwoordt. Al staat het juiste antwoordt er ergens in.
Toch blijven grote getallen belangrijk als het gaat om onschuld of schuld. Neem een verdachte met een DNA dat voorkomt bij 1 op de miljoen mensen. Dergelijk DNA wordt gevonden op het slachtoffer. De match is 100%. Hoe groot is de kans dat de verdachte zijn DNA op het slachtoffer heeft achtergelaten? En wat betekent dat voor zijn mogelijk daderschap?
Grote kans dat hij het was, zullen de meeste juristen en (andere) mensen stellen. Maar niet heus, want hoe groot is de groep van mogelijke daders? Als die 2 miljoen mensen omvat, is de kans dat deze verdachte zijn DNA heeft achtergelaten al gedaald tot 50%. En zo voorts.
Dit zijn zinvoller grote getallen. Van Borges naar Bayes:
C(h|e) = C(e|h)xC(h)/[C(e|h)xC(h)]+ [C(e|-h)xC(-h)]
Dit lijkt nog onbegrijpelijker dan de logica van de Babylonische bibliotheek. Legenda: C = geloofwaardigheid (credibility), h = hypothese, e = bewijsmateriaal (evidence), – = ontkenning, C(h|e) = de geloofwaardigheid van h gegeven e, etc. Vul maar in: een ziekte komt voor bij 0,5% van de bevolking, de test er voor geeft 99% juiste uitslagen voor wie de ziekte heeft en 99% juiste uitslagen voor wie de ziekte niet heeft. De patiënt krijgt een positieve uitslag: ziek volgens de test! Bijna iedereen denkt: slik, 99% kans dat ik ziek ben. Nee, want die 0,5% moet ook worden meegenomen en dan daalt de kans tot iets meer dan 33%.
Wie dit te ver gaat mag de formule weer vergeten. Maar niet het belang van de voorgegeven kans (prior probability). Wie die veronachtzaamt komt niet goed uit. Dan gaan gezonde mensen zich ziek voelen en worden onschuldigen veroordeeld. Zo kunnen grote getallen toch belangrijk zijn – juist omdat niet alles te voren is op te zoeken, zelfs niet in beginsel.
Verder dan tot tien tellen kan dus geen kwaad. We wikken en wegen voort, denkend en schrijvend aan volgende afleveringen van Mr., aan vonnissen en nog veel meer, in Borges’ geruststelling dat niets er van verloren gaat.
